Произведение суммы чисел - это математическая операция, которая подразумевает сначала вычисление суммы определенных чисел, а затем умножение полученного результата на другой множитель или произведение нескольких таких сумм.
Содержание
Основное определение
Математическое представление
В математической записи это можно выразить следующим образом:
- (a + b) × c - произведение суммы a и b на число c
- (a + b) × (c + d) - произведение двух сумм
- ∑(x_i) × k - произведение суммы элементов последовательности на коэффициент
Примеры вычислений
| Выражение | Вычисление | Результат |
| (2 + 3) × 4 | Сначала 2+3=5, затем 5×4 | 20 |
| (1 + 4 + 5) × 2 | 1+4+5=10, затем 10×2 | 20 |
| (a + b) × (x + y) | Раскрытие скобок: ax + ay + bx + by | Полином 4 членов |
Применение в математике
Произведение сумм широко используется в различных разделах математики:
Алгебра
- Раскрытие скобок в алгебраических выражениях
- Формулы сокращенного умножения
- Решение уравнений и систем уравнений
Математический анализ
- Вычисление интегралов
- Работа с рядами
- Статистические расчеты
Особые случаи
Произведение суммы и разности
Является частным случаем и подчиняется формуле: (a + b)(a - b) = a² - b²
Квадрат суммы
Вычисляется по формуле: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Порядок выполнения операций
- Вычисление суммы в скобках
- Выполнение операции умножения
- Если есть несколько произведений сумм - последовательное вычисление
Важное замечание
При работе с произведением сумм важно соблюдать порядок операций и правильно применять дистрибутивный закон умножения относительно сложения: a × (b + c) = a×b + a×c.
